В этом примере используется готовый компонент (InPlaceEditor) из библиотеки Scriptaculous, который при активации вставляет форму с текстовым полем (input type="text"), кнопкой "Сохранить"(input type="submit") и ссылкой "Отмена" (ее можно убрать в настройках). Это в, общем-то, обычное решение.

Если есть желание, с помощью CSS можно сделать кнопку практически неотличимой от ссылки.

>> “удалить” - никак не реагирующей иконкой
Странно. Вообще это ссылка с картинкой вместо текста. И я проверял работоспособность в IE6,7, Firefox и Opera. Все нормально работает (должен быть включен JavaScript, т.к. отправляется Ajax запрос).
Если не сложно, скажите, каким браузером вы пользовались?

>> ps
В дизайне сайта используются рисунки и счетчики (их изображения загружаются с других серверов), поэтому страница появляется частями. Причем, порядок появления частей зависит от браузера и скорости соединения.
Кстати, на скриншоте прорисовка явно остановилась на счетчике bigmir'а.

ps:
http://adsbb.com/free_image_hosting/1199885102.gif